Ensembles finis Exemples

$z = 5 x + 8 y$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $5 x + 8 y = z$ .

$5 x + 8 y = z$

Étape 1.2

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$8 y = z - 5 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $8 y = z - 5 x$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $8 y = z - 5 x$ par $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{z}{8} + \frac{- 5 x}{8}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y}{8} = \frac{z}{8} + \frac{- 5 x}{8}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{z}{8} + \frac{- 5 x}{8}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{z}{8} - \frac{5 x}{8}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{8} - \frac{5 (0)}{8}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{8} - \frac{5 (0)}{8}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 5 \cdot 0}{8}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$y = \frac{1 + 0}{8}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{1}{8}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{1}{8}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{8} - \frac{5 (1)}{8}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{2}{8} - \frac{5 (1)}{8}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 - 5 \cdot 1}{8}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$y = \frac{2 - 5}{8}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$y = \frac{- 3}{8}$

Étape 4.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{8}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{3}{8}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{8} - \frac{5 (2)}{8}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{3}{8} - \frac{5 (2)}{8}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 5 \cdot 2}{8}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y = \frac{3 - 10}{8}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $10$ de $3$ .

$y = \frac{- 7}{8}$

Étape 5.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{8}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{7}{8}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{1}{8}, 1), (1, - \frac{3}{8}, 2), (2, - \frac{7}{8}, 3)$